Question

甲、乙隊各有3名柔道選手，代號分別為甲₁、甲₂、甲₃和乙₁、乙₂、乙₃，兩隊隊員之間甲隊隊員獲勝的概率如下表所示．

隊別勝率隊別	乙1	乙2	乙3
甲1	0.4	0.6	0.8
甲2	0.2	0.4	0.6
甲3	0.1	0.4	0.5

（1）若兩隊之間進行對抗賽，一隊中至少有兩名選手戰勝對方才算是此隊獲勝，那么按甲₁對乙₂，甲₂對乙₁，甲₃對乙₃，甲隊獲勝的概率是多少？
（2）怎樣編排兩隊之間的對抗賽，甲隊獲勝的概率最大？最大概率為多少？

Answer 1

解：（1）若僅甲₁對乙₂，甲₂對乙₁獲勝，概率為0.6×0.5×0.2=0.06，
若僅甲₁對乙₂，甲₃對乙₃獲勝，概率為 0.6×0.5×0.8=0.24，
若僅甲₂對乙₁，甲₃對乙₃獲勝，概率為0.2×0.5×0.4=0.04，
若甲₁對乙₂，甲₂對乙₁，甲₃對乙₃都獲勝，概率為 0.6×0.2×0.5=0.06，
故甲隊獲勝的概率是0.06+0.24+0.04+0.06=0.4．
（2）由表格可知甲隊中水平是甲₁最高，甲₂其次，甲₃最低；乙隊中水平是乙₁最高，乙₂其次，乙₃最低．
所以按甲₁對乙₂，甲₂對乙₃，甲₃對乙₁編排，甲隊獲勝的概率最大，
最大概率為P=0.6×0.6×0.1+0.6×0.6×0.9+0.6×0.4×0.1+0.4×0.6×0.1=0.408．
分析：（1）分別求出甲₁對乙₂，甲₂對乙₁獲勝的概率，僅甲₁對乙₂，甲₃對乙₃獲勝的概率，僅甲₂對乙₁，甲₃對乙₃獲勝的概率，甲₁對乙₂，甲₂對乙₁，甲₃對乙₃都獲勝的概率，
把這4個概率相加即得所求．
（2）由表格可知甲隊中水平是甲₁最高，甲₂其次，甲₃最低；乙隊中水平是乙₁最高，乙₂其次，乙₃最低，故按甲₁對乙₂，甲₂對乙₃，甲₃對乙₁編排，甲隊獲勝的概率最大，并根據
表中所給的數據計算結果．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．