Question

已知函數(shù)y=

3

sin

x

2

+cos

x

2

（x∈R）．
（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出它的圖象；
（2）求它的振幅，周期及初相；
（3）說(shuō)明該函數(shù)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？

Answer 1

分析：（1）直接通過(guò)列表、描點(diǎn)連線用“五點(diǎn)法”畫(huà)出它的圖象；
（2）通過(guò)函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出它的振幅，求出周期及初相；
（3）通過(guò)函數(shù)圖象，利用平移原則，由y=sin x的圖象向左平移后，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）y=2sin（

x

2

+

π

6

），令X=

x

2

+

π

6

，列表如下：

X	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
y	0	2	0	-2	0

描點(diǎn)連圖

（2）振幅A=2，周期T=4π，初相為

x

2

+

π

6

．
（3）將y=sin x圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin的圖象，再把y=sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin的圖象．最后把y=sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即得函數(shù)y=2sin的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的作法，三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，計(jì)算能力與作圖能力．