Question

如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．log₃m＜log₃n

B．log_0.3m＞log_0.3n

C．3^m＜3ⁿ

D．03^m＜0.3ⁿ

Answer 1

分析：利用對數函數與指數函數的單調性對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：∵y=log₃x為定義域上的增函數，y=log_0.3x為定義域上的減函數，
又m＞n＞0，
∴log₃m＞log₃n，故A錯誤；
log_0.3m＜log_0.3n，B錯誤；
再令y=3^x，則y=3^x為增函數，
∴當m＞n＞0時，3^m＞3ⁿ，故C錯誤；
又y=0.3^x為減函數，
∴當m＞n＞0時，0.3^m＜0.3ⁿ，故D正確．
故選D．

點評：本題考查對數函數與指數函數的單調，考查觀察與分析問題的能力，屬于中檔題．