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已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為α、β，則cos2α+cos2β=1．若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式：______．
我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos2α+cos2β=1，
我們根據平面性質可以類比推斷出空間性質，
即在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發的三條棱所成的角分別是α，β，γ，
則有cos2α+cos2β+cos2γ=1．
故選Cos2α+cos2β+cos2γ=1
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科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為α、β，則cos2α+cos2β=1．若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式：
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos2α+cos2β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為α﹑β，則cos2α+cos2β=1．若把它推廣到空間長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線A1C與平面A1B、A1C1、A1D所成的角分別為α、β、γ，則
sin2α+sin2β+sin2γ=1
sin2α+sin2β+sin2γ=1
．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯考數學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為、（如圖1），則.用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明。

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科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯考數學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為、（如圖1），則.用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明。

 

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