Question

如圖，球面上有四點P、A、B、C，若PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則該球的表面積為

12π

．

Answer 1

分析：如圖，設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：如圖，設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，
因為PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，∴AB=BC=CA=2

2

，且O′為△ABC的中心，
于是

2 2

sin60°

=2r．
得r=

2 6

3

，
又PO′=

4-r2

=

2 3

3

．
OO′=R-

2 3

3

=d=

R2-r2

，解得R=

3

，
故S_球=4πR²=12π．
故答案為：12π．

點評：本題是基礎題，考查球的表面積的求法，球的截面圓的有關性質，考查空間想象能力，計算能力．