Question

（1）已知，求cosα-sinα的值；
（2）當，k∈Z時，利用三角函數線表示出sinα，cosα，tanα并比較其大小．

Answer 1

解：（1）∵tanα==，可得α為第一象限角或第三象限角，…1分
由…2分
得：cos²α=，sin²α=…4分
①當α為第一象限角時，cosα=，sinα=，
故cosα-sinα=…5分
②當α為第三象限角時，cosα=-，sinα=-，
故cosα-sinα=…6分
（2）如下圖所示

sinα，cosα，tanα分別用有向線段MP，OM，AT表示…10分
由三角函數線知sinα＞cosα＞tanα…12分
分析：（1）由可求得cos²α與sin²α，據α在第一象限角或第三象限角分類討論，即可求得cosα-sinα的值；
（2）依題意，作出三角函數線表示出sinα，cosα，tanα，即可比較其大小．
點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，突出分類討論思想與方程思想的考查，考查三角函數線，考查作圖能力，屬于中檔題．