精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設 $數學公式$ ，先分別求f（0）+f（1）、f（-1）+f（2）、f（-2）+f（3）的值，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明．

解：f(0)+f(1)=1/3^{0+√3}+1/3^{1+√3}=1/1+√3+1/3+√3=√3-1/2+3-√3/6=√3/3，同理可得：f(-1)+f(2)=√3/3，f(-2)+f(3)=√3/3．證明：設x₁+x₂=1，f(x_{1}+x_{2})=1/3^{x_{1}+√3}+1/3^{x_{2}+√3}=(3^{x_{1}}+√3)+(3^{x_{2}}+√3)/(3^{x_{1}+√3)(3^{x_{2}}+√3)}=3^{x_{1}}+3^{x_{2}}+2√3/3^{x_{1+x_{2}}+√3(3^{x_{1}}+3^{x_{2}})+3}=3^{x_{1}}+3^{x_{2}}+2√3/√3(3^{x_{1}+3^{x_{2}})+2×3}=3^{x_{1}}+3^{x_{2}}+2√3/√3(3^{x_{1}+3^{x_{2}}+2√3)}=√3/3

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源：2007年上海市郊區部分區縣高三調研考試數學卷 題型：044

我們用min｛S₁，S₂，…，S_n｝和max｛S₁，S₂，…，S_n｝分別表示實數S₁，S₂，…，S_n中的最小者和最大者．

(1)設f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函數f(x)的值域為A，函數g(x)的值域為B，求A∩B；

(2)數學課上老師提出了下面的問題：設a₁，a₂，a_n為實數，x∈R，求函數(x₁＜x₂＜x_n∈R＝的最小值或最大值．為了方便探究，遵循從特殊到一般的原則，老師讓學生先解決兩個特例：求函數和的最值．學生甲得出的結論是：［f(x)］_min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)無最大值．學生乙得出的結論是：［g(x)］_max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)無最小值．請選擇兩個學生得出的結論中的一個，說明其成立的理由；