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（2007•南通模擬）已知O是△ABC內一點，
OA
+
OC
=-3
OB
，則△AOB與△AOC的面積的比值為
1
3
1
3
．
分析：設M為AC的中點，則由向量加法的平行四邊形法則可得
OA
+
OC
=2
OM
及
OA
+
OC
=-3
OB
可得2
OM
=-3
OB
，從而可得B，O，M三點共線由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
5
，S△AOB+S△BOC=
2
5
S△ABC，從而可求
解答：解：設M為AC的中點，則由向量加法的平行四邊形法則可得
OA
+
OC
=2
OM

由
OA
+
OC
=-3
OB
可得2
OM
=-3
OB
，從而可得B，O，M三點共線
即BM為AC邊上的中線
由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
5
，S△AOB+S△BOC=
2
5
S△ABC
∴S△AOB=S△COB=
1
5
S△ABC
∴
S△AOB
S△AOC
=
1
3

故答案為：
1
3

點評：本題主要考查了平面向量的加法的平行四邊形的應用，向量的共線與點共線的相互轉化，解題的關鍵是要發現由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
5
，及三角形AOB與三角形BOC的面積相等
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