【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2) 
為橢圓
上任意一點，若
，求
的最大值和最小值.
(3)求
的面積.
【答案】(1) 
(2) 最大值為1和最小值為
（3）
【解析】試題分析：（1）由離心率及焦點坐標，易得方程；
（2）設
則直線
的方程為
，與橢圓聯立由
得
的范圍，又
，即可得解；
（3）設直線
的方程為
，與橢圓聯立，利用韋達定理得中點坐標
，從而由
的斜率
，解得
，進而得
，由點到直線距離求得
，利用
求解即可.
試題解析：
(1)由已知得
， 
，
解得
，又
，
所以橢圓
的方程為
.
(2)設
則直線
的方程為
，則
.
由
，得
①
， 
的最大值為1和最小值為
.
(3)設直線
的方程為
，
由
，得
①
設
的坐標分別為
， 
， 
中點為
，
則
， 
，
因為
是等腰
的底邊，所以
，
所以
的斜率
，
解得
，此時方程①為
，
解得
， 
，所以
， 
，
所以
，此時，點
到直線
的距離
，所以
的面積
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形． 
（1）求證：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求三棱錐B﹣MDC的體積VB﹣MDC ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 
+1
（1）求證數列{ }是等差數列，并求出an的通項公式；
（2）若bn= 
，求數列{b}的前n項的和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面
是不重合的兩個面，下列命題中，所有正確命題的序號是_____.
①若
， 
分別是平面
的法向量，則
；
②若
， 
分別是平面
， 
的法向量，則
；
③若
是平面
的法向量， 
與
共面，則
；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態度（提倡或不提倡），某調查小組隨機地對不同年齡段50人進行調查，將調查情況整理如下表：
并且，年齡在
和
的人中持“提倡”態度的人數分別為5和3，現從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.
（Ⅰ）求年齡在
中被抽到的2人都持“提倡”態度的概率；
（Ⅱ）求年齡在
中被抽到的2人至少1人持“提倡”態度的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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