Question

（本題滿分12分）某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.

（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

 

Answer 1

【答案】

（1）投資為萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元=，=，

（2）當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業獲得最大利潤約為4萬元。

【解析】（1）投資為萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，

由題設=，=，

由圖知，又 

從而=，=，  

（2）設A產品投入萬元，則B產品投入10-萬元，設企業的利潤為y萬元

Y=+=，（）， 

令 

當，，此時=3.75

當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業獲得最大利潤約為4萬元。