Question

甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于任意x≥0，存在兩個函數f(x)，g(x)，當甲公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．

(1)解釋f(0)＝17，g(0)＝19的實際意義；

(2)當，時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

Answer 1

答案：
解析：

(1)的實際意義是當甲公司不進行產品宣傳時，乙公司為了保證無失敗 　　風險，至少要投入萬元用于產品宣傳；的實際意義是當乙公司不進行產品宣傳時，甲公司為了保證無失敗風險，至少要投入萬元用于產品宣傳． 　　(2)設甲公司投入宣傳費用萬元，乙公司投入宣傳費用萬元，則當且僅當 　　時，雙方均無失敗的風險． 　　∴，解得，從而， 　　即甲、乙兩公司應分別投入萬元和萬元進行產品宣傳．