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(本題15分)已知曲線與曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)以兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作曲線的切線,設(shè)兩切線的交點(diǎn)為,求證:點(diǎn)到直線距離的乘積為定值.
(1)直線與曲線相切


(2)設(shè)


切線AM:,即:
同理切線BM:
聯(lián)立①②得 即
設(shè)點(diǎn)M到直線距離分別為


.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且滿足:,則的值為(   )
A.2B.1 C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為2.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線與拋物線C交于O (坐標(biāo)原點(diǎn)),A兩點(diǎn),直線與拋物線C交于BD兩點(diǎn).
(ⅰ) 若 |,求實(shí)數(shù)的值;
(ⅱ) 過ABD分別作y軸的垂線,垂足分別為A1B1D1.記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影為,若的值為______▲_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和是,點(diǎn)的軌跡軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)
⑴求軌跡的方程;
⑵當(dāng)時(shí),證明直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(  )                                                                  
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn).若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線與圓沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(   )
A.至少一個(gè)B.0個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距是(   )
A.2B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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