Question

設函數f（x）=ln（x+1）。
（1）若x＞0證明：；
（2）若不等式對于x∈[﹣1，1]及b∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）令，
則
∵x＞0，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上是增函數
故g（x）＞g（0）=0，即。
（2）原不等式等價于
令，
則
令h′（x）=0，得x=0，x=1，x=﹣1
∴當x∈[﹣1，1]時，h（x）_max=0，
∴m²﹣2bm﹣3≥0
令Q（b）=﹣2mb+m²﹣3，
則
解得m≤﹣3或m≥3。