Question

已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（a-1）的值；
（3）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明．

Answer 1

分析：（1）由題意，可得f（1）=k+b=-1，f（2）=2k+b=-3，聯立可得關于k、b的方程組，解可得k、b的值，即可得答案；
（2）由（1）的解析式，將x=a-1代入解析式中可得答案；
（3）分析易得，f（x）的定義域為R，設任意的x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，用作差法判斷可得答案．

解答：解：（1）根據題意，有f（1）=k+b=-1，f（2）=2k+b=-3．
則

k+b=-1 2k+b=-3

，解可得

k=-2 b=1

，
則f（x）=-2x+1；
（2）由（1）可得，f（1）=-2x+1，
則f（a-1）=-2（a-1）+1=-2a+3；
（3）由一次函數的性質，可得f（x）為減函數，
證明如下：f（x）=-2x+1，f（x）的定義域為R，
設任意的x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=（-2x₁+1）-（-2x₂+1）=2（x₂-x₁），
又由x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=2（x₂-x₁）＞0，
則f（x）為減函數．

點評：本題考查函數的解析式的求法以及函數單調性的判斷方法，判斷函數的單調性，一般用作差法．