Question

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log3(x2+x-3)=1}，C={x|(

1

2

)x2-7x+10=1}，且∅?A∩B，A∩C=∅，求實數a的值．

Answer 1

分析：求出B與C中其他不等式的解集，確定出B與C，根據∅?A∩B，A∩C=∅，確定出集合A中x的值，代入集合A求出a的值即可．

解答：解：集合B中的方程變形得：log₃（x²+x-3）=1=log₃3，即x²+x-3=3，
解得：x=2或x=-3，即B={-3，2}；
集合C中的等式變形得：（

1

2

）^x2-7x+10=（

1

2

）⁰，即x²-7x+10=0，
解得：x=2，x=5，即C={2，5}，
∵∅?A∩B，A∩C=∅，
∴2∉A，5∉A，-3∈A，
將x=-3代入A中的方程得：9+3a-10=0，即a=

1

3

．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．