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若函數f（x）=
12
x2-2x+3在[0，m]有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．
分析：根據拋物線的圖象及性質我們可知函數最小值為2，然后利用拋物線圖象關于對稱軸對稱的性質判定即可．
解答：解：由題意可知拋物線的對稱軸為x=2，開口向上
由于0＜2，則函數在[0，m]上單調遞減或者先減后增，
∵函數f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值1，
且f（0）=3，f（2）=
1
2
×22-2×2+3=1
∴m≥2
∵拋物線的圖象關于x=2對稱即f（4）=3
∴m≤4
故答案為[2，4]．
點評：本題考查了拋物線的圖象和性質，做題時一定要記清拋物線的性質和圖象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
12
，1)，a＞0)
（1）若函數f（x）在其定義域內是減函數，求a的取值范圍；
（2）函數f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時x的值，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．
（1）若函數h(x)=
f′(x)
x
為奇函數，求a的值；
（2）若函數f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的值；
（3）若a≥0，求f（x）在區間[0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
x
x+1
，則f（
1
2
）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+2)x2+ax，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）若f′（0）=-2，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）在（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=4x2-kx+12．
（1）若函數f（x）在區間[5，+∞）是增函數，求常數k的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＜4x的解為1＜x＜3，求常數k的值；
（3）若函數f（x）在區間[5，20]上的最大值為12，求常數k的值．

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