Question

（2011•天津模擬）（坐標系與參數方程選做題）若曲線

x=2+2t y=-1+t

(t為參數）與曲線：

x=-1+3cosθ y=3sinθ

（θ為參數）相交于A，B兩點，則|AB|=

4

．

Answer 1

分析：將曲線

x=2+2t y=-1+t

(t為參數）化為普通方程x-2y-4=0，曲線：

x=-1+3cosθ y=3sinθ

（θ為參數）為圓，圓心為（-1，0），根據圓心到直線的距離、半徑、弦長之半構成直角三角形，解之即可．

解答：解：將曲線

x=2+2t y=-1+t

(t為參數）消掉參數t得：

x-2

2

=y+1，即x-2y-4=0，
曲線：

x=-1+3cosθ y=3sinθ

（θ為參數）化為普通方程為：（x+1）²+y²=9，
其圓心為M（-1，0），半徑r=3；
∵圓心M（-1，0）到直線x-2y-4=0的距離d=

|-1-4|

5

=

5

，又圓的半徑r=3，
∵圓心到直線的距離、半徑、弦長之半構成直角三角形，
∴(

|AB|

2

)2=r²-d²=9-5=4，
∴

|AB|

2

=2，|AB|=4．
故答案為：4．

點評：本題考查圓的參數方程，直線的參數方程及直線與圓的位置關系，關鍵是將參數方程轉化為普通方程，再利用圓心到直線的距離、半徑、弦長之半構成直角三角形予以解決，屬于中檔題．