Question

（2013•嘉定區一模）已知x為實數，條件p：x²＜x，條件q：

1

x

≥1，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由條件p成立能推出條件q成立，但由條件q成立不能推出由條件p成立，由此得出結論．

解答：解：由條件p：x²＜x，可得x≠0，不等式兩邊同時除以x²可得 1＜

1

x

，故條件q：

1

x

≥1成立．
由條件q：

1

x

≥1成立可得 x＞0，且x≤1，不等式兩邊同時乘以x²可得 x≥x²，不能推出條件p：x²＜x成立．
故p是q的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，不等式的性質應用，屬于基礎題．