Question

函數(shù)f（x）=

x x∈P -x x∈M

其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．給出下列四個(gè)判斷，其中正確判斷有（　　）
①若P∩M=∅，則f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，則f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，則f（P）∪f(wàn)（M）=R；
④若P∪M≠R，則f（P）∪f(wàn)（M）≠R．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

由題意知函數(shù)f（P）、f（M）的圖象如圖所示．
設(shè)P=[x₂，+∞），M=（-∞，x₁]，
∵|x₂|＜|x₁|，f（P）=[f（x₂），+∞），
f（M）=[f（x₁），+∞），則P∩M=∅．
而f（P）∩f（M）=[f（x₁），+∞）≠∅，故①錯(cuò)誤．
同理可知②正確．
設(shè)P=[x₁，+∞），M=（-∞，x₂]，
∵|x₂|＜|x₁|，則P∪M=R．
f（P）=[f（x₁），+∞），f（M）=[f（x₂），+∞），
f（P）∪f(wàn)（M）=[f（x₁），+∞）≠R，
故③錯(cuò)誤．
④由③的判斷知，當(dāng)P∪M≠R，則f（P）∪f(wàn)（M）≠R是正確的．
故④對(duì)
故選B