Question

下面結論錯誤 的序號是

①②③

．
①比較2ⁿ與2（n+1），n∈N^*的大小時，根據n=1，2，3時，2＜4，4＜6，8=8，可得2ⁿ≤2（n+1）對一切n∈N^*成立；
②由“（a•b）c=a（b•c）”（a，b，c∈R）類比可得“(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)”；
③復數z滿足z•

.

z

=1，則|z-2+i|的最小值為

5

．

Answer 1

分析：對于①利用數學歸納法，判斷正誤即可；
對于②通過類比推理，可以判斷向量關系的正誤；
通過復數的幾何意義，直接求出模的大小，判斷正誤即可．

解答：解：①比較2ⁿ與2（n+1），n∈N^*的大小時，根據n=1，2，3時，2＜4，4＜6，8=8，可得2ⁿ≤2（n+1）對一切n∈N^*成立；這顯然是不正確的，沒有滿足數學歸納法的證明步驟，當n=4時16＜10，不正確；
②由“（a•b）c=a（b•c）”（a，b，c∈R）類比可得“(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)”；這是不正確的，(

a

•

b

)•

c

表示向量

c

方向上的向量，

a

•(

b

•

c

)表示

a

向量方向的向量，二者不相等，不正確；
③復數z滿足z•

.

z

=1，表示單位圓，則|z-2+i|表示單位圓上的點到（-2，1）的距離，它的最小值為

5

-1．③不正確；
故答案為：①②③．

點評：本題是中檔題，考查數學歸納法的應用，類比推理和復數的模的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．