Question

已知函數f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若對任意x∈R有成立，則方程f（x）=0在[0，π]上的解為     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意和正弦函數的值域得six（）=-1，利用φ的范圍求出φ的值，即求出函數的解析式，再由f（x）=0列出方程，根據正弦函數性質和區間[0，π]求出x的值．
解答：解：由題意知，對任意x∈R有成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（）=-1，
∴=，解得φ= （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-=，
∴函數f（x）=Asin（2x+），
由f（x）=0得，Asin（2x+）=0，即2x+=kπ（k∈Z），
解得，x=+（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=，
故答案為：．
點評：本題考查了正弦函數的值域和含有三角函數方程的解法，主要根據正弦函數的性質進行求解，注意給出的范圍以及周期性的應用．