【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25
（分貝），并規定測試值在區間
為非常優秀，測試值在區間
為優秀．某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：
（Ⅰ）現從聽力等級為
的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優秀的同學人數為
，求
的分布列與數學期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規則如下：四個音叉的發生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發音的強弱標出一組序號
， 
， 
， 
（其中
， 
， 
， 
為1,2,3,4的一個排列）．若
為兩次排序偏離程度的一種描述， 
，求
的概率．
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【題目】已知橢圓
的離心率
，兩焦點分別為
，右頂點為
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設過定點
的直線
與雙曲線
的左支有兩個交點，與橢圓
交于
兩點，與圓
交于
兩點，若
的面積為
， 
，求正數
的值.
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【題目】某電子公司開發一種智能手機的配件，每個配件的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售
件，通過改進工藝，每個配件的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果每個配件的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
，記改進工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是
（元）.
（1）寫出
與
的函數關系式；
（2）改進工藝后，試確定該智能手機配件的售價，使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}． （Ⅰ）當a=2時，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（UB）=，求實數a的取值范圍．
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【題目】（Ⅰ）函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ 
）的值； （Ⅱ）已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+ 
）+f（x﹣1）＜0
的解集．
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數；如果沒有，請說明理由；
（Ⅲ）設
是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．
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【題目】函數f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數a∈R．
（Ⅰ）討論g（x）的單調性；
（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：在區間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．
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