Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x³-4x，且f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-5），當(dāng)函數(shù)f（x）取得極大值-5時(shí)，x=______．

Answer 1

∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c為常數(shù)．
∵f（x）過（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
由f′（x）=0，
即4x³-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的極值點(diǎn)為x=0或x=±1，
∵x=0時(shí)，f（x）=-5．
x=1時(shí)，f（x）=-6．
x=-1時(shí)，f（x）=-6．
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值-5．
故答案為0．