Question

10．某企業生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數為：R（x）=5x-$\frac{1}{2}$x²（0≤x≤5），其中x是產品生產的數量（單位：百臺）．
（1）將利潤表示為產量的函數；
（2）年產量是多少時，企業所得利潤最大？

Answer 1

分析 （1）利潤函數G（x）=銷售收入函數F（x）-成本函數R（x），x是產品售出的數量（產量），代入解析式即可；
（2）由利潤函數是二次函數，可以利用二次函數的性質求出函數取最大值時對應的自變量x的值．

解答 解：（1）依題意，得：
利潤函數G（x）=F（x）-R（x）=（5x-$\frac{1}{2}$x²）-（0.5+0.25x）=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5  （其中0≤x≤5）；
（2）利潤函數G（x）=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），
當x=4.75時，G（x）有最大值；
所以，當年產量為475臺時，工廠所得利潤最大．

點評 本題在正確理解利潤函數的基礎上，運用二次函數的性質，解決實際應用問題，屬于基礎題．