Question

寫出所給命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．若x²+x≤0，則|2x+1|＜1．

Answer 1

【答案】分析：根據四種命題之間的關系先寫出四種命題，然后根據條進行證明判斷．
解答：解：逆命題：若|2x+1|＜1，則x²+x≤0為真．由|2x+1|＜1平方得4x²+4x＜0，即x²+x＜0，所以x²+x≤0成立．
否命題：若x²+x＞0，則|2x+1|≥1為真．因為逆命題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同，所以否命題也為真命題．
逆否命題：若|2x+1|≥1，則x²+x＞0，為假．由|2x+1|≥1平方得4x²+4x≥0，即x²+x≥0，當x=0時，x²+x＞0不成立．，所以為假命題．
點評：本題的考點是四種命題之間的關系以及它們的真假判斷．正確理解四種命題條件和結論的關系是解決這類問題的關鍵．