Question

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$為奇函數(shù)，則a=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的定義域，由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，可得a，檢驗即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$為奇函數(shù)，
可得（3x+1）（x-a）≠0，即x≠-$\frac{1}{3}$且x≠a，
且f（x）的定義域敢于原點對稱，
可得a=$\frac{1}{3}$，
則f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-\frac{1}{3}）}$，
即f（x）=$\frac{3x}{（3x+1）（3x-1）}$=$\frac{3x}{9{x}^{2}-1}$，
滿足f（-x）=-$\frac{3x}{9{x}^{2}-1}$=-f（x），
即f（x）為奇函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性函數(shù)的判斷，注意運用定義法，首先定義域關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．