Question

某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下

等級	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級系數為5的恰有2件，求出n，然后求出m．
（2）根據條件列出滿足條件所有的基本事件總數，“從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，這5件日用品中任取兩件，等級系數相等”的事件數，求解即可．
解答：解：（1）由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，
即 m+n=0.45．…（2分）
由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，
得 ．…（4分）
所以m=0.45-0.1=0.35．…（5分）
（2）：由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x₁，x₂，x₃；等級為5的零件有2個，
記作y₁，y₂．從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任意抽取2個零件，所有可能的結果為：（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₁），（x₃，y₂），（y₁，y₂）
共計10種．…（9分）
記事件A為“從零件x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取2件，其等級相等”．
則A包含的基本事件為（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂）共4個．…（11分）
故所求概率為 ．…（13分）
點評：本題考查概率、統計等基本知識，考查數據處理能力、運算能力、應用意識．