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如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點，且.
(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求證：.
見解析.
（I）證明的關鍵是,,從而證明,進而得.
(II)證明的關鍵是證明MN//AF.
證明：（I）由,得：
又,故,      ...................6分

(Ⅱ)取中點連接 則又,故，
從而四邊形為平行四邊形，進而故.      ...12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，
(1)求證：平面.
(2)圖中有幾個直角三角形.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面則的必要非充分條件是
A．且B．且
C．且D．與成等角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1），（2）．則B、O兩點間的最大距離為           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在一個球的球面上有、、、、五個點，且是正四棱錐，同時球心和點在平面的異側，則的取值范圍是               ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，是的中點.
（1）求與平面所成的角的正弦值；
（2）若點在線段上，二面角所成角為，
且，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。
（1）若，求證：AB//平面CDE；
（2）求實數a的值，使得二面角A—EC—D的大小為

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同步練習冊答案
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