Question

將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到0-1三角數表，從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，第5次全行的數都為1的是第（　　）行．

A．31

B．32

C．33

D．34

Answer 1

分析：先由條件找到全行的數都為1的前幾項，利用前幾項的規律來求出全行的數都為1的行的通項即可．

解答：解：由題意得，全行的數都為1的分別是：
第1行，第3行，第7行，…
又因為數1，3，7，…的通項為2ⁿ-1
所以第n次全行的數都為1的是第2ⁿ-1行，
當n=5時，第5次全行的數都為1的是第2⁵-1=31行
故選A．

點評：本題是借助于楊輝三角求數列的通項公式，本題的關鍵點是熟悉楊輝三角以及常見數列的通項公式．