Question

已知函數，(其中m為常數).

(1) 試討論在區間上的單調性；

(2) 令函數．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ，

 

(2) 的取值范圍為.

【解析】

試題分析：(1) 求函數的導數，對討論用導函數的正負判斷單調性；(2)在處導數相等得，由不等式性質可得恒成立，所以，對恒成立，令，求其最小值，即的最大值.

試題解析：(1)                  1分

 

       5分

（2）由題意，可得（，且）

即           7分

∵，由不等式性質可得恒成立，又

∴  對恒成立

令，

則對恒成立

∴在上單調遞增，∴              11分

故                                     12分

從而“對恒成立”等價于“”

∴的取值范圍為                           13分

考點：1.利用導數求函數的單調性；2.導數的幾何意義；3.利用導數求函數的最值.