Question

（本小題滿分9分）

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點.

（1）求證AC⊥BC₁

（2）求證AC₁∥平面CDB₁

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】(1)通過證明AC⊥平面BCC₁B₁即可.

(2)證明DE//AC₁即可.

證明：（1）∴CC₁⊥底面ABC

∴CC₁⊥AC……………………………………1分

∴AC=3  BC=4  AB=5

∴AC²+BC²=AB²

∴AC⊥BC……………………………………2分

∴AC⊥平面BCC₁B₁…………………………3分

∴AC⊥BC₁……………………………………4分

（2）設BC₁∩B₁C=E連接DE

∵BCC₁B₁是矩形 ∴E是BC₁的中點…………5分

又D是AB的中點，在△ABC₁中，DE∥AC₁……6分

又AC₁平面CDB₁，  DE平面CDB₁

∴AC₁∥平面CDB₁……………………………8分