Question

(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG =．

   

 （1）求證：EF⊥B1C；

 （2）求EF與G C1所成角的余弦值；

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】解：如圖建立空間直角坐標系O—xyz，

設正方體的棱長為4，則E (0，0，2)，F (2，2，0)，

C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．     （2分）

   （1），

         ∴．

         ∴．    ∴EF⊥B1C．   （5分）

   （2），

         ∴          ．Ks5*u

         又∵，

         ∴．          （10分）

因為，EF與GC1所成角的范圍為（0，]

所以，EF與GC1所成角的余弦值為    12分