Question

已知點(diǎn)P（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2^x+4^y取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（x，y）引圓+=的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求切線段的長(zhǎng)度，利用直角三角形中半徑已知，P與圓心的距離未知，所以根據(jù)基本不等式求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出即可．
解答：解：利用基本不等式及x+2y=3得：2^x+4^y≥2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2^x=4^y=2，即x=，y=，
所以P（，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出P到圓心的距離==．且圓的半徑的平方為，
然后根據(jù)勾股定理得到此切線段的長(zhǎng)度==
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段長(zhǎng)度，會(huì)利用勾股定理求直角的三角形的邊長(zhǎng)．此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握知識(shí)要全面．