Question

設二次函數f（x）=ax²+bx+c在區間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值．

Answer 1

分析：由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可變為f（x）-x=0，因為A={1，2}，得到1，2是方程的解，根據韋達定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在[-2，2]上根據函數的圖象可知m和M的值．

解答：解：由f（0）=2可知c=2，
∵A={1，2}，
∴1，2是方程ax²+（b-1）x+c=0的兩實根，
∴

1+2=- b-1 a 1×2= c a

，解得a=1，b=-2，
∴f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
因為x∈[-2，2]，根據函數圖象可知，
當x=1時，f（x）_min=f（1）=1，即m=1，
當x=-2時，f（x）_max=f（-2）=10，即M=10，
∴M=10，m=1．

點評：本題主要查了學生靈活運用韋達定理解決實際問題，掌握利用數形結合法解決數學問題，會求一個閉區間上二次函數的最值．屬于中檔題．