Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，則z=2x-y的最小值是

-2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=2時(shí)，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（2，0），B（0，2），C（0，-2）
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（0，2）=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．