Question

已知點A（1，4）和B（5，-2），則線段AB的垂直平分線方程________．

Answer 1

2x-3y-3=0
分析：要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據中點坐標公式求出AB的中點M的坐標，利用A與B的坐標求出直線AB的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據M的坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．
解答：設點A（1，4）和B（5，-2）的中點M的坐標為（x，y），
則x=，y=，
所以M（3，1），
因為直線AB的斜率為，
所以線段AB垂直平分線的斜率k=，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-1=（x-3），
化簡得2x-3y-3=0．
故答案為：2x-3y-3=0．
點評：此題考查學生會利用中點坐標公式求線段中點的坐標，掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道中檔題．