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圖1，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2，把△ABD沿BD折起(圖2)，使二面角A―BD―C的余弦值等于．對于圖2，完成以下各小題：

(1)求A，C兩點間的距離；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠B=90°，∠C=135°，沿對角線AC將△ABC折起，使平面ABC⊥平面ACD．
（I）求證：平面ABD⊥平面BCD；
（II）求二面角B-AD-C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設點O，E，F分別是BD，AB，AC的中點．連接CE，BF交于點G，連接OG．
（1）證明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關于θ的函數；
（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，平面四邊形ABCD中，A=
π
3
C=
π
2
，CB=CD=2，且AB=AD．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于
3
3
對于圖二，完成以下各小題：
（1）求AC的長；
（2）證明：AC⊥平面BCD；
（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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