Question

已知數列{a_n}的形成規則為：若a_n是偶數，則除以2便得到a_n+1；若a_n是奇數，則加上1除以2便得到a_n+1，依此法則直至得到1為止．如果數列中只有5個不同的數字，則這樣的數列{a_n}共有

16

個．

Answer 1

分析：數列{a_n}的形成規則：若a_n是偶數，則除以2便得到a_n+1；若a_n是奇數，則加上1除以2便得到a_n+1，依此法則直至得到1為止．則可以是第5項為1，則第4項可以是2，或第6項為1，第5項為1，第4項是2，再逐步逆推，由于數列中只有5個不同的數字，故共有16個．

解答：解：由題意，直至得到1為止，可以是第5項為1，則第4項可以是2，或第6項為1，第5項為1，第4項是2
若第四項為2，則第三項可以是3，4；第3項為3時，第二項可以是5，6；第3項為4時，第二項可以是7，8；第2項為5時，則第1項可以是10，9；第2項為6時，則第1項可以是12，11；第2項為7時，則第1項可以是14，13；第2項為8時，則第1項可以是16，15；
故數列5項時，共有8個；數列6項時，也有8個
綜上知共有16個
故答案為16．

點評：本題的考點是數列遞推式，主要考查數列項的探究，關鍵是理解數列{a_n}的形成規則，進行逆推．