【題目】已知函數f(x)＝ln x，g(x)＝
(a>0)，設F(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函數F(x)的單調區間；
(2)若函數y＝F(x)(x∈(0，3])圖像上任意一點P(x0，y0)處的切線的斜率k≤
恒成立，求實數a的最小值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）求導，利用導數大于0求函數的增區間，導數小于0求函數的減區間（2）由題意知導數小于等于恒成立，分離參數即可求出a的最小值.
(1)F(x)＝f(x)＋g(x)＝ln x＋
(x>0)，F′(x)＝
－
＝
(x>0)．
∵a>0，由F′(x)>0得x∈(a，＋∞)，∴F(x)在(a，＋∞)上單調遞增．
由F′(x)<0得x∈(0，a)，∴F(x)在(0，a)上單調遞減．故f(x)的單調遞減區間為(0，a)，單調遞增區間為(a，＋∞)．
(2)F′(x)＝ (0<x≤3)，k＝F′(x0)＝
≤
(0<x0≤3)恒成立a≥
(0<x0≤3)．當x0＝1時，－ x＋x0取得最大值.∴a≥，∴amin＝.
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【題目】若函數
為定義域
上單調函數，且存在區間
（其中
），使得當
時，
的取值范圍恰為
，則稱函數是上的正函數，區間叫做等域區間．
（1）已知
是
上的正函數，求的等域區間；
（2）試探究是否存在實數
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列{an}，其前n項和為Sn ．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數列，且{ 
}也為公差為d的等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}對任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 
=am+an+ 
，求證：數列{an}是等差數列．
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【題目】已知數列{an}，其前n項和為Sn ．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數列，且{ 
}也為公差為d的等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}對任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 
=am+an+ 
，求證：數列{an}是等差數列．
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【題目】在直角坐標系中，已知圓
的圓心坐標為
，半徑為
，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：
（
為參數）．
（1）求圓和直線l的極坐標方程；
（2）點
的極坐標為
，直線l與圓相交于A，B，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形
（2）若△ABC的面積為8 
．且sinB= 
，求BC邊上的中線長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯表為：
分類 | y1 | y2 | 總計 |
x1 | a | b | a＋b |
x2 | c | d | c＋d |
總計 | a＋c | b＋d | a＋b＋c＋d |
對于同一樣本的以下各組數據，能說明X與Y有關的可能性最大的一組為( )
A. a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B. a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C. a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D. a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一枚骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數．
（1）求點數之和是5的概率；
（2）設a，b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點數，求等式
成立的概率．
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