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已知函數(x∈R)。
(1)求證：不論a為何值，f(x)在R上均為增函數；
(2)若f(x)為奇函數，求a的值；
(3)在(2)的條件下，求f(x)在區間[1，4]上的最大值和最小值。
（1）證明：任取，且，則有
， ①
， ②
由②-①，得
 
，③
又y=2x在R上為增函數，且，
∴③中，∴，
∴，
∴不論a為何值，f(x)在R上均為增函數。
（2）函數定義在R上，且是奇函數，
∴f(0)=0，即有，
∴a=1。
（3）在（2）的條件下有，
又由（1）知在R上為增函數，
所以，在[1，4]上為增函數，
∴，
。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知函數(x∈R,)的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點．且．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）將函數圖象向右平移1個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）已知函數(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數

（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A

（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數根為x1、x2,試問:是否存在實數m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數根為x1、x2.

試問:

是否存在實數m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三第二次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數根為x1、x2,試問:是否存在實數m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省淄博市高三上學期期中考試數學理卷 題型：選擇題

已知函數 (x∈R),下面結論錯誤的是      （  ）

 A.函數f(x)的最小正周期為； B.函數f(x)在區間是增函數；

 C.函數f(x)的圖象關于直線x=0對稱； D.函數f(x)是奇函數

 

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同步練習冊答案
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