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已知曲線y=x3+3x2+6x-10，點P（x，y）在該曲線上移動，過P的切線設為l，

（1）求證：此函數在R上單調遞增；

（2）求l的斜率的范圍.

（1）證明:y′=3x2+6x+6=3（x2+2x+1）+3=3（x+1）2+3＞0恒成立,所以此函數在R上遞增.

（2）解：由（1）知f′（x）=3（x+1）2+3≥3.所以l的斜率的范圍是k≥3.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知曲線 y=x3+x-3 在點 P0處的切線l1 平行直線4x-y-1=0，且點 P0在第三象限．
（1）求P0的坐標；
（2）若直線y=4x+a與曲線y=x3+x-3有兩個不同的交點，求實數a的值．

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已知曲線y=x3在點P的切線的斜率為3，則P的坐標為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=x3+x+1
（1）求曲線在點P（1，3）處的切線方程．
（2）求曲線過點P（1，3）的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=x3+3x，
（1）求這條曲線平行于直線y=15x+3的切線方程；
（2）求過（0，2）的這條曲線切線方程．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年山東省實驗中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知曲線y=x3在點P的切線的斜率為3，則P的坐標為（ ）
A．（-2，-8）
B．（1，1）或（-l，-1）
C．（2，8）
D．（，）

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