Question

如圖為一建筑物的正視圖，尺寸如圖中標出，為了做好火災的防備工作，需要在地面上確定安裝噴水槍的地點E，經測試只有當∠AEB=∠CED（圖中的θ角）時，才能使得水槍噴射能夠覆蓋整個建筑物，求水槍安裝點E到建筑物的距離EA長．（注：圖中A，B，C，D，E在同一個平面內；不考慮噴水槍的高度．）

Answer 1

分析：設EA=xm，分別求得Rt△ABE中tanθ=

10

x

，Rt△ACE中，tan(θ+a)=

30

x

，Rt△ADE中，tan（2θ+a）=

60

x

，根據tan（2θ+a）=tan[θ+（θ+a）]=

tanθ+tan(θ+a)

1-tanθtan(θ+a)

，可建立方程，從而可求水槍安裝點E到建筑物距離．

解答：解：設EA=xm，則DA⊥AE
在Rt△ABE中，tanθ=

10

x

，在Rt△ACE中，tan(θ+a)=

30

x

在Rt△ADE中，tan（2θ+a）=

60

x

∵tan（2θ+a）=tan[θ+（θ+a）]=

tanθ+tan(θ+a)

1-tanθtan(θ+a)

=

10 x + 30 x

1- 10 x × 30 x

=

40x

x2-300

∴

40x

x2-300

=

60

x

∴x²=900
∴x=30
答：水槍安裝點E到建筑物距離為30m．

點評：本題考查利用三角函數解決實際問題，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．