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已知a＞0，函數f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1
（x∈[-a，a]）的最大值為M，最小值為N，M+N=
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：化簡f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1
=2016-
4030
2016x+1
；從而確定M=2016-
4030
2016a+1
，N=2016-
4030
2016-a+1
，從而求M+N．
解答： 解：f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1

=
2016•(2016x+1)-4030
2016x+1

=2016-
4030
2016x+1
；
∵x∈[-a，a]，
∴M=2016-
4030
2016a+1
，N=2016-
4030
2016-a+1
；
故M+N=4032-（
4030
2016a+1
+
4030
2016-a+1
）
=4032-4030=2；
故答案為：2．
點評：本題考查了函數的最值的求法與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（t）=t+
1
t
-
3
2
，t∈[
1
2
，2]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對于G內的所有實數x，不等式-x2+x+2m2≥1恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=
g(x)，x＞0
f(x)，x＜0
是奇函數，當x＞0時，其對應的圖象如圖所示，則f（x）等于
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
（n∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R滿足條件：
①x≤f（x）≤
1
2
（1+x2），
②f（-1+x）=f（-1-x）；
③f（x）在R上的最小值為0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=3x
C、y2=
9
2
x
D、y2=9x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為30°，
c
=t
a
+
b
，
d
=
a
-t
b
．若
c
•
d
=0，則正實數t=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項不為零的數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=a1（an-1）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足anbn=log2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的內角，滿足sinA，sinC，sinB成等差數列，則cosC的最小值是
 
．

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同步練習冊答案
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