Question

已知點在冪函數f（x）的圖象上，點在冪函數g（x）的圖象上．
（1）求函數f（x），g（x）的解析式；
（2）作出這兩個函數的草圖，觀察當x取何值時，f（x）＞g（x）．

Answer 1

解：（1）設f（x）=x^a，g（x）=x^m
由點在冪函數f（x）的圖象上，點在冪函數g（x）的圖象上
∴，
∴a=2，m=
∴，…
（2）結合函數的圖象可知，函數，有2個交點
由可得x=0或x=1，即交點（0，0），（1，1）
結合函數圖象可知，當x＜0，或x＞1時，f（x）＞g（x）…
分析：（1）設f（x）=x^a，g（x）=x^m，由點在冪函數f（x）的圖象上，點在冪函數g（x）的圖象上，代入可求a，m從而可求f（x），g（x）
（2）結合函數的圖象可求滿足f（x）＞g（x）時的x取值集合即可
點評：本題主要考查了冪函數的解析式的求解，冪函數的圖象的作法及利用函數的圖象求解不等式，屬于中檔試題