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已知點數學公式在冪函數f(x)的圖象上,點數學公式在冪函數g(x)的圖象上.
(1)求函數f(x),g(x)的解析式;
(2)作出這兩個函數的草圖,觀察當x取何值時,f(x)>g(x).

解:(1)設f(x)=xa,g(x)=xm
由點在冪函數f(x)的圖象上,點在冪函數g(x)的圖象上

∴a=2,m=
,…
(2)結合函數的圖象可知,函數,有2個交點
可得x=0或x=1,即交點(0,0),(1,1)
結合函數圖象可知,當x<0,或x>1時,f(x)>g(x)…
分析:(1)設f(x)=xa,g(x)=xm,由點在冪函數f(x)的圖象上,點在冪函數g(x)的圖象上,代入可求a,m從而可求f(x),g(x)
(2)結合函數的圖象可求滿足f(x)>g(x)時的x取值集合即可
點評:本題主要考查了冪函數的解析式的求解,冪函數的圖象的作法及利用函數的圖象求解不等式,屬于中檔試題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知點數學公式在冪函數f(x)的圖象上,點數學公式在冪函數g(x)的圖象上.
(1)求函數f(x),g(x)的解析式;
(2)判斷函數g(x)的單調性并用定義證明;
(3)問x為何值時有f(x)≤g(x).

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年甘肅省武威一中高三(上)第一次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知點在冪函數f(x)的圖象上,則f(x)是( )
A.是偶函數
B.是奇函數
C.是非奇非偶函數
D.既是奇函數又是偶函數

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省蕪湖一中高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知點在冪函數f(x)的圖象上,則f(x)的表達式為( )
A.
B.
C.f(x)=x2
D.f(x)=x-2

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年甘肅省武威一中高三(上)第一次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知點在冪函數f(x)的圖象上,則f(x)是( )
A.是偶函數
B.是奇函數
C.是非奇非偶函數
D.既是奇函數又是偶函數

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年北京市人大附中高一(上)模塊數學試卷(必修1)(解析版) 題型:解答題

已知點在冪函數f(x)的圖象上,點在冪函數g(x)的圖象上.
(1)求函數f(x),g(x)的解析式;
(2)判斷函數g(x)的單調性并用定義證明;
(3)問x為何值時有f(x)≤g(x).

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