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（理）若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是________．

$\text{[math]}$
分析：通過題意求出棱柱的高，底面邊長，底面面積，求出棱柱的體積，球的體積，然后求出體積比．
解答：球與正三棱柱各個面都相切，所以三棱柱高H=2R 底面邊長 L=2 $\text{[math]}$ R 底面面積：S= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ R²
三棱柱體積：V=SH=6 $\text{[math]}$ R³；球的體積為： $\text{[math]}$
所以球與正三棱柱的體積比： $\text{[math]}$ ：6 $\text{[math]}$ R³= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查正三棱柱的內切球與正三棱柱的關系，通過二者的關系求出正三棱柱的體積，考查計算能力，空間想象能力，是基礎題．

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