【題目】如圖，正方形
所在平面與三角形
所在平面互相垂直，且
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
， 
，求直線
與平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）在
上取一點
，使
,根據平幾知識可得
為平行四邊形，即得
，再根據線面平行判定定理得結論（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解平面法向量，根據向量數量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求直線
與平面
所成的角的正弦值.
試題解析：（1）在
上取一點
，使
,連接
.
由已知,在
中， 
， 
所以
且
.
又在正方形
中， 
，
所以
且
.
所以
且
.
所以，四邊形
為平行四邊形.
所以
.
又
平面
， 
平面
平面
.
（2）以
為坐標原點，分別以
所在的直線為
軸、
軸，以過
垂直于
的直線為
軸，建
立如圖所示的空間直角坐標系
.
設
，則
, 
, 
， 
,
,
,
所以
,
,
.
設平面
的一個法向量
，則
，即
，
不妨令
，得
，
設直線
與平面
所成的角為
，則
.
所以直線
與平面
所成的角正弦值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且定義域為
.
（1）求關于
的方程
在上的解；
（2）若
在區間上單調減函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于的方程
在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）
（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；
（2）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速；
（3）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.
A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（1） C. （4）（3）（1） D. （4）（1）（2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數關系
(a，b，c是常數)，如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為________分鐘．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lg
，
（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性．
（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明．
（3）解關于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0
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