已知
是二次函數，不等式
的解集是(0，5)，且在區間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整數m,使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
（1）
；（2）方程
，
設
，則
.
當
時，
，
是減函數；當
時，
，是增函數.
因為
.所以方程
在區間
，
內分別有唯一實數根，而區間
，
內沒有實數根.所以存在唯一的正數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根.
解析試題分析：（1）由已知得0，5是二次函數
的兩個零點值，所以可設
，開口方向向上，對稱軸為
，因此在區間
上的最大值是
，則
，即
，因此可求出函數的解析式；（2）由（1）得，構造函數，則方程的實數根轉化為函數的零點，利用導數法得到函數減區間為
、增區間為
，又有
，
，
，發現函數在區間，內分別有唯一零點，而在區間，內沒有零點，所以存在唯一的正數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根.
（1）因為是二次函數，且
的解集是
，
所以可設 2分
所以在區間上的最大值是. 4分
由已知，得，
.
. 6分
（2）方程
，
設，則. 10分
當時，，是減函數；
當時，，是增函數. 10分
因為
.
所以方程在區間，內分別有唯一實數根，而區間，內沒有實數根. 12分
所以存在唯一的正數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根. 14分
考點：1.函數解析式；2.函數零點.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝
，分別求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
且
，函數
在
的最大值是14，求
的值。
．
的奇偶性；
上為減函數，求
的取值范圍．
中，
為奇數，
均為整數，且
均為奇數.求證：
無整數根。
的三內角分別為
,向量
,記函數
.
,求
的方程
有兩個不同的實數解,求實數
的取值范圍．
，不等式
的解集為
.
的值；
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.