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已知命題p關于x的方程x2+2ax+4=0無實數解；命題q：函數f（x）=（3-2a）x是增函數，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

解：設g（x）=x2+2ax+4，
由于關于x的方程x2+2ax+4=0無解
故△=4a2-16＜0∴-2＜a＜2．
又因為f（x）=（3-2a）x是增函數，所以3-2a＞0∴a
又由于p∨q為真，p∧q為假，可知p和q一真一假
（1）若p真q假，則，∴．
（2）若p假q真，則∴a≤-2．
綜上可知，實數a的取值范圍為或a≤-2
分析：求出命題p中a的范圍，命題q成立a的范圍，然后通過p∨q為真，p∧q為假，推出一真一假，得到a的范圍．
點評：本題考查復合命題的真假的判斷，函數的基本知識的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數，n∈N*），則稱數列an是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列an是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列an恒滿足（p為正常數，n∈N*），則稱數列an是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列an是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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