Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分別為線段A₁D₁，CC₁的中點，則直線EF與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  2

  2

• C．

  3

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：取BB₁中點為N，連接FN，取FN中點為M，連接A₁M，A₁F，易得∠MA₁N為直線EF與平面ABB₁A₁所成角，解△MA₁N即可求出直線EF與平面ABB₁A₁所成角的余弦值，進而可求正弦值．

解答：解：取BB₁中點為N，連接FN，取FN中點為M，連接A₁M，A₁F 易得EF∥A₁M，EF=A₁M
∵A₁F是EF在面A₁ABB₁上的投影．
∴∠MA₁N為所求的角．令AB=1，
在△MA₁N中，A1N=

2

，A1M=

3

，
則cos∠MA₁N=

6

3

，所以sin∠MA₁N=

1-( 6 3 )2

=

3

3

．
故選C

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中構造出線面夾角的平面角是解答本題的關鍵．