Question

設點P在曲線y＝e^x上，點Q在曲線y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為                                                                             (　　)

A．1－ln2                          B.(1－ln2)

C．1＋ln2                          D.(1＋ln2)

Answer 1

B

解析　y＝e^x與y＝ln(2x)互為反函數，圖像關于y＝x對稱．y＝e^x上的點P(x，e^x)到直線y＝x距離為d＝

由圖像關于y＝x對稱，得|PQ|最小值為2d_min＝(1－ln2)

亦可用y＝e^x在P(x₀，e^x)處切線斜率為1來建立等式關系．進而求解．